在上节笔逻辑中提到的：笔至少是5K构成和至少5K构成的不一定是笔这个逻辑关系，趁高铁上无聊就简单的解释一下这些关系。
关于充分条件，必要条件的认知，只要学过数学集合学的都知道这个逻辑关系。
充分条件：如果A⇒B，那么A就是B的充分条件。用集合关系表示为：有集合A和集合B，如果A⊆B，那么A就是B的充分条件。
必要条件：如果B⇒A，那么A就是B的必要条件。用集合关系表示为：有集合A和集合B，如果A⊇B，那么A就是B的必要条件。
充要条件：如果A⇔B，那么A与B互为充要条件。用集合关系表示为：有集合A和集合B，如果A=B，那么A与B互为充要条件。
对充分条件，必要条件，充要条件上面已做了详细的数学说明，那么在逻辑层面浅析一下充分和必要条件来说：
充分条件：若A⇒B，则A是B的充分条件。 在真假命题来说：A⇒B是一个真命题，其逆命题B⇒A的真假是未知不确定的。例子：如果天下雨，那么地就会湿。该例子作为真命题的话，那么有“下雨”这个条件就一定有“地湿”这个结果，但“地湿”这个结果不一定就是“天下雨”造成的，也许还可能有其他的条件原因，如洒水车洒的、别人喷的等等。即逆命题是否命题。
必要条件：若B⇒A，则A是B的必要条件。 在真假命题来说：B⇒A是一个真命题，其逆命题A⇒B的真假是未知不确定的。例子：只有阳光充足，菜才能长得好。该例子作为真命题的话，“菜”要长得好一定要有“阳光充足”这个条件，但有“阳光充足”这个条件“菜”不一定就长得好，还需要施肥、浇水等其他条件。即其逆命题也是否命题。
那么在上面的简单说明，就阔以很容易的明白：笔至少5K构成====笔⇒至少5K构成，那么至少5K构成只是笔成立的一个必要条件。即可以得出：至少5K构成的不一定是笔。
同样可以证明：段⇒至少3笔构成，那么至少3笔构成只是段成立的一个必要条件。即：至少3笔构成的不一定是段。
在此就不一一列举缠论中定理了，可以自己去发现证明其有效性。
在缠论中，一大部分的定理和定义都是非充要条件。很多时候很多人连这个最基本的逻辑关系都搞不清，整天迷途在笔段之中，且从未真正明白什么是笔段。希望能对你有所帮助。